97. Nhưng cuốn sách chưa kết thúc vì năm ngày sau tôi thấy năm chiếc xe đỏ liên tiếp, thế là Ngày Siêu Tốt, và tôi biết sẽ có chuyện đặc biệt xảy ra. Không có gì đặc biệt xảy ra ở trường vì thế tôi biết sẽ có chuyện đặc biệt xảy ra sau khi tan học. Và khi tôi về nhà tôi đi xuống cửa hiệu ở cuối khu phố của chúng tôi để mua mấy miếng cam thảo và một thỏi Milky Bar bằng tiền tiêu vặt của mình.

Và khi mua xong mấy miếng cam thảo và một thỏi Milky Bar tôi quay lại và gặp bà Alexander, bà cụ ở số 39, bà cũng ở trong cửa hiệu. Lúc này bà không mặc quần jeans. Bà mặc bộ váy như một bà cụ bình thường. Và bà có mùi nấu nướng.

Bà nói: “Chuyện gì xảy ra với cháu hôm nọ thế.”

Tôi hỏi: “Hôm nào?”

Và bà nói: “Bà quay ra thì cháu đã đi mất. Bà phải ăn hết bánh quy một mình.”

Tôi nói: “Cháu đi nơi khác.”

Và bà nói: “Bà cũng đoán thế.”

Tôi nói: “Cháu nghĩ bà có thể gọi cảnh sát.”

Và bà nói: “Bà làm thế để làm cái quái gì?”

Và tôi nói: “Vì cháu chõ mũi vào việc của người khác và Cha nói cháu không nên điều tra ai đã giết Wellington. Và một ông cảnh sát cho cháu một tờ cảnh cáo và bảo nếu cháu gặp rắc rối nữa thì sẽ tệ hơn nhiều vì đã có tờ cảnh cáo rồi.”

Khi ấy bà Ấn Độ đứng sau quầy nói với bà Alexander: “Bà cần gì?”, và bà Alexander nói bà cần nửa lít sữa và một gói bánh Jaffa còn tôi đi ra khỏi cửa hiệu.

Khi ra khỏi cửa hiệu tôi thấy con chó của bà Alexander đang ngồi trên vỉa hè. Nó mặc một cái áo khoác nhỏ làm bằng vải len kẻ ô vuông của người Scotland. Bà đã buộc nó vào ống thoát nước bên cạnh cửa. Tôi thích chó, vì thế tôi cúi xuống và chào con chó của bà và nó liếm tay tôi. Lưỡi nó nhám và ướt và nó thích mùi cái quần của tôi nên ngửi ngửi.

Rồi bà Alexander đi ra và nói: “Tên nó là Ivor.”

Tôi không nói gì.

Và bà Alexander nói: “Cháu nhút nhát lắm phải không, Christopher?”

Và tôi nói: “Cháu không được phép nói chuyện với bà.”

Và bà nói: “Đừng lo. Bà không nói với cảnh sát đâu, và bà không kể với cha cháu đâu, vì tán gẫu chẳng có gì sai cả. Tán gẫu chỉ là tỏ ra thân thiện thôi đúng không, đúng không nào?”

Tôi nói: “Cháu không biết tán gẫu.”

Và bà nói: “Cháu thích máy vi tính không?”

Và tôi nói: “Vâng. Cháu thích máy vi tính. Cháu có một cái máy vi tính ở nhà trong phòng ngủ của cháu.”

Và bà nói: “Bà biết. Thỉnh thoảng khi nhìn sang bên đường bà vẫn thấy cháu ngồi trước máy vi tính trong phòng cháu.”

Rồi bà tháo dây buộc Ivor ra khỏi ống thoát nước.

Tôi sẽ không nói gì vì tôi không muốn gặp rắc rối.

Rồi tôi nghĩ hôm nay là Ngày Siêu Tốt và chuyện đặc biệt chưa xảy ra, vì thế chuyện đặc biệt sắp xảy ra có thể là nói chuyện với bà Alexander. Và tôi nghĩ bà có thể nói cho tôi một vài điều về Wellington hay về ông Shears mà tôi không phải hỏi bà, để khỏi trái lời đã hứa.

Vì thế tôi nói: “Và cháu còn thích toán và săn sóc Toby nữa. Và cháu cũng thích không gian vũ trụ và cháu thích ở một mình.”

Và bà nói: “Bà chắc là cháu rất giỏi toán đúng không.”

Và tôi nói: “Đúng. Tháng sau cháu sẽ thi toán trình độ A. Và cháu sẽ lấy điểm A.”

Và bà Alexander nói: “Thật sao? Toán trình độ A?”

Tôi đáp: “Vâng. Cháu không nói dối.”

Và bà nói: “Bà xin lỗi. Bà không có ý nói là cháu nói dối. Bà chỉ tự hỏi là bà nghe cháu có đúng không. Đôi khi bà hơi lãng tai.”

Và tôi nói: “Cháu nhớ. Bà đã nói với cháu.” Rồi tôi nói: “Cháu là đứa đầu tiên ở trường thi trình độ A vì là trường đặc biệt.”

Và bà nói: “Bà phục cháu lắm đấy. Bà hy vọng cháu lấy được điểm A.”

Và tôi nói: “Cháu sẽ lấy được.”

Rồi bà nói: “Và bà còn biết một điều nữa về cháu là màu cháu thích không phải là màu vàng.”

Và tôi nói: “Vâng. Và cũng không phải màu nâu. Màu cháu ưu thích là màu đỏ. Và màu kim loại.”

Rồi Ivor ị và bà Alexander dùng bàn tay xỏ cái túi nhựa nhỏ nhặt mìn lên rồi lộn ngược túi và buộc miệng túi để gói kín mìn lại mà hai tay bà không đụng vào mìn.

Và khi ấy tôi lập luận. Tôi lập luận rằng Cha chỉ bắt tôi hứa năm điều, là:

1. Không nhắc đến tên ông Shears trong nhà mình

2. Không đi hỏi bà Shears về việc ai giết con chó khốn kiếp đó

3. Không đi hỏi ai về việc ai giết con chó khốn kiếp đó

4. Không xâm phạm vào vườn của người khác

5. Ngưng trò điều tra khốn kiếp lố bịch này

Và hỏi về ông Shears thì không thuộc các điều này. Và nếu là thám tử thì phải Mạo Hiểm, và hôm nay là Ngày Siêu Tốt, nghĩa là nó là một ngày tốt để Mạo Hiểm, vì thế tôi nói: “Bà có biết ông Shears không?” giống như tán gẫu.

Và bà Alexander nói: “Không rõ lắm, không. Bà muốn nói là bà biết ông ấy đủ để chào hỏi và nói vài câu ngoài đường, nhưng bà không biết nhiều về ông ấy. Bà nghĩ ông ấy làm việc ở ngân hàng. Ngân hàng Westminster Quốc gia. Trong phố.”

Và tôi nói: “Cha nói ông ấy là người xấu. Bà có biết tại sao Cha nói thế không? Ông Shears có là người xấu không?”

Và bà Alexander nói: “Tại sao cháu hỏi bà về ông Shears hở Christopher?”

Tôi không nói gì vì tôi không muốn đây là mình đang điều tra vụ giết Wellington và đó chính là lý do tôi hỏi về ông Shears.

Nhưng bà Alexander nói: “Có phải vì Wellington không?”

Và tôi gật đầu vì điều ấy không tính là đang điều tra.

Bà Alexander không nói gì. Bà đi tới cái thùng nhỏ màu đỏ trên cây cột bên cạnh cổng vào công viên và bà bỏ mìn của Ivor vào thùng, ấy là một thứ màu nâu bên trong một thứ màu đỏ, việc này làm đầu tôi cảm thấy choáng váng vì thế tôi không nhìn. Rồi bà quay bước lại tôi.

Bà hít một hơi dài dài và nói: “Có lẽ tốt nhất là không nói về những việc này, Christopher ạ.”

Và tôi hỏi: “Tại sao không?”

Và bà nói: “Tại vì thế.” Rồi bà ngưng và quyết định bắt đầu nói một câu khác. “Vì có lẽ cha cháu đúng, và cháu không nên đi loanh quanh mà hỏi những câu về việc này.”

Và tôi hỏi: “Tại sao?”

Và bà nói: “Vì rõ ràng cha cháu sẽ bực lắm.”

Và tôi nói: “Vì sao Cha cháu sẽ bực lắm?”

Khi ấy bà hít một hơi dài nữa và nói: “Vì... vì bà nghĩ cháu biết vì sao cha cháu không thích ông Shears lắm.”

Khi ấy tôi hỏi: “Ông Shears giết Mẹ à?”

Và bà Alexander nói: “Giết mẹ á?”

Và tôi nói: “Vâng. Ông ấy có giết Mẹ không?”

Và bà Alexander nói: “Không. Không. Tất nhiên ông ấy không giết mẹ cháu.”

Và tôi nói: “Nhưng ông ấy có làm Mẹ cháu căng thẳng đến nỗi Mẹ chết vì đau tim không?”

Và bà Alexander nói: “Bà thành thật không biết cháu đang nói chuyện gì, Christopher ạ.”

Và tôi nói: “Hay là ông ấy làm đau đến nỗi Mẹ phải vào bệnh viện?”

Và bà Alexander nói: “Mẹ phải đi bệnh viện à?”

Và tôi nói: “Vâng. Và lúc đầu không nặng lắm, nhưng Mẹ bị lên cơn đau tim lúc đang ở trong bệnh viện.”

Và bà Alexander nói: “Ô, Chúa ơi.”

Tôi nói: “Và Mẹ chết.”

Và bà Alexander lại nói: “Ô, Chúa ơi,” rồi bà nói: “Ồ, Christopher, bà rất, rất tiếc. Bà không biết.”

Rồi tôi hỏi bà: “Tại sao bà nói ‘Bà nghĩ cháu biết vì sao Cha cháu không thích ông Shears lắm’?”

Bà Alexander lấy tay che miệng và nói: “Ô, ô, ô.” Nhưng bà không trả lời câu hỏi của tôi.

Vì thế tôi hỏi bà cùng câu hỏi lần nữa, vì trong một cuốn tiểu thuyết trinh thám, khi một người không muốn trả lời một câu hỏi ấy là vì họ đang cố giữ bí mật hoặc cố ngăn người khác khỏi gặp rắc rối, vậy có nghĩa câu trả lời cho các câu hỏi đó là những câu trả lời quan trọng nhất, và đó là tại sao viên thám tử phải gây áp lực với người đó.

Nhưng bà Alexander vẫn không trả lời. Thay vào đó bà hỏi tôi một câu. Bà nói: “Vậy cháu không biết?”

Và tôi nói: “Không biết cái gì?”

Bà đáp: “Christopher này, bà có lẽ không nên nói cho cháu điều này.” Rồi bà nói: “Có lẽ mình nên cùng nhau đi bộ một quãng trong công viên. Đây không phải là chỗ để nói tới loại chuyện này.”

Tôi hoảng. Tôi không biết bà Alexander. Tôi biết bà là một bà cụ và bà thích chó. Nhưng bà là một người lạ. Và tôi chưa bao giờ vào công viên một mình vì việc đó nguy hiểm với lại người ta chích ma túy phía sau nhà vệ sinh công cộng trong góc. Tôi muốn về nhà và lên phòng tôi và cho Toby ăn và tập làm toán.

Nhưng tôi cũng thấy hứng thú. Vì tôi nghĩ bà có thể kể cho tôi một bí mật. Và bí mật đó có thể là về việc ai giết Wellington. Hay về ông Shears. Và nếu bà nói thì tôi có thể có thêm chứng cớ buộc tội ông, hay có thể Loại Ông Ra Khỏi Cuộc Điều Tra.

Do đó vì là Ngày Siêu Tốt tôi quyết định đi bộ vào công viên với bà Alexander, dù cho tôi sợ.

Khi chúng tôi vào trong công viên bà Alexander ngừng bước và nói: “Bà sẽ nói cho cháu một số điều và cháu phải hứa không kể cho cha cháu là bà đã nói cho cháu.”

Tôi hỏi: “Tại sao?”

Và bà nói: “Bà đáng lẽ không nên nói điều bà đã nói. Và nếu bà không giải thích, cháu sẽ tiếp tục tự hỏi là bà muốn nói gì. Và cháu có thể hỏi cha cháu. Mà bà không muốn cháu làm thế vì bà không muốn cháu làm cha bực tức. Vì vậy bà sẽ giải thích tại sao bà đã nói những gì bà nói. Nhưng trước khi bà nói thì cháu phải hứa không kể cho bất cứ ai là bà đã nói điều này cho cháu.”

Tôi hỏi: “Tại sao?”

Và bà nói: “Christopher, làm ơn cứ tin bà.”

Và tôi nói: “Cháu hứa.” Vì nếu bà Alexander kể cho tôi ai đã giết Wellington, hay bà kể cho tôi rằng ông Shears quả thật đã giết Mẹ, tôi vẫn có thể đến cảnh sát và nói cho họ biết vì ta được phép thất hứa nếu có ai đó phạm tội ác mà ta biết.

Và bà Alexander nói: “Mẹ cháu, trước khi chết, là bạn rất thân với ông Shears.”

Và tôi nói: “Cháu biết.”

Và bà nói: “Không, Christopher à. Bà không chắc là cháu biết. Bà muốn nói họ là bạn rất thân. Thân, thân lắm.”

Tôi suy nghĩ một lúc và nói: “Bà muốn nói họ có quan hệ tình dục?”

Và bà Alexander nói: “Ừ, Christopher. Bà muốn nói thế.”

Rồi bà không nói gì trong khoảng ba mươi giây.

Rồi bà nói: “Bà rất tiếc, Christopher. Bà thật không muốn nói điều gì làm cháu buồn. Nhưng bà muốn giải thích. Tại sao bà nói điều bà nói. Cháu thấy chưa, bà nghĩ cháu biết. Rằng tại sao cha cháu nghĩ ông Shears là người xấu. Và đó là lý do tại sao ông không muốn cháu đi loanh quanh nói chuyện với người ta về ông Shears. Vì điều đó sẽ gợi nhớ lại chuyện buồn.”

Và tôi nói: “Có phải đó là lý do ông Shears bỏ bà Shears, vì ông ấy có quan hệ tình dục với người khác khi ông ấy đã kết hôn với bà Shears?”

Và bà Alexander nói: “Ừ bà đoán thế.”

Rồi bà nói: “Bà rất tiếc, Christopher ạ. Bà thật rất tiếc.”

Và tôi nói: “Cháu nghĩ bây giờ cháu nên về.”

Và bà nói: “Cháu có sao không hở Christopher?”

Và tôi nói: “Cháu sợ ở trong công viên với bà vì bà là người lạ.”

Và bà nói: “Bà không phải là người lạ, Christopher. Bà là bạn mà.”

Và tôi nói: “Bây giờ cháu sẽ về nhà.”

Và bà nói: “Nếu cháu muốn trò chuyện về việc này cháu có thể đến gặp bà bất cứ lúc nào cháu muốn. Cháu chỉ cần gõ cửa nhà bà.”

Và tôi nói: “Vâng.”

Và bà nói: “Christopher à?”

Và tôi nói: “Dạ?”

Và bà nói: “Cháu sẽ không kể với cha cháu về buổi nói chuyện này nhé?”

Và tôi nói: “Vâng. Cháu hứa.”

Và bà nói: “Cháu cứ về. Và nhớ điều bà nói. Bất cứ lúc nào.”

Rồi tôi về nhà.

101. Thầy Jeavons nói rằng tôi thích toán vì nó an toàn. Thầy nói tôi thích toán vì nó nhằm giải đáp các vấn đề, và những vấn đề này khó và lý thú nhưng cuối cùng luôn luôn có một câu trả lời rõ ràng. Và điều thầy muốn nói là toán không giống như đời sống vì trong cuộc sống cuối cùng không có câu trả lời rõ ràng. Tôi biết thầy thực lòng muốn nói như thế vì đó là điều thầy đã nói.

Đó là vì thầy Jeavons không hiểu các con số.

Đây là một câu chuyện nổi tiếng gọi là Bài toán Monty Hall, tôi cho vào cuốn sách này vì nó minh họa điều tôi muốn nói.

Hồi trước trong một tạp chí tên là Parade ở Mỹ có một mục tên là Hỏi Marilyn. Và mục này do Marilyn vos Savant phụ trách và tờ tạp chí nói rằng bà có chỉ số thông minh cao nhất thế giới có ghi trong Sách Guiness về Kỷ lục Thế giới - Nhóm Danh nhân. Và trên mục này bà trả lời các câu hỏi về toán do người đọc gửi tới. Và vào tháng Chín năm 1990, Craig F. Whitaker ở Columbia, tiểu bang Maryland gửi tới câu hỏi này (nhưng đây không phải là một lời dẫn trực tiếp vì tôi đã làm nó đơn giản và dễ hiểu hơn):

Bạn tham dự một chương trình đố vui trên truyền hình. Chương trình đố vui này mục đích là thắng giải một chiếc ô tô. Người dẫn chương trình đố vui cho bạn xem ba cánh cửa. Ông ta nói có một chiếc ô tô đằng sau một trong ba cánh cửa còn đằng sau hai cánh cửa kia thì có con dê. Ông ta yêu cầu bạn chọn một cánh cửa. Bạn chọn một cánh cửa nhưng cửa không mở. Khi ấy người dẫn chương trình đố vui mở một trong hai cánh cửa bạn không chọn thì ta thấy có con dê (vì ông ta biết có cái gì sau cánh cửa). Rồi ông ta nói bạn có một cơ hội cuối cùng để đổi ý trước khi cánh cửa mở ra và bạn lấy được một chiếc xe hay một con dê. Vì thế ông ta hỏi bạn có muốn đổi ý và chọn cánh cửa chưa mở còn lại không. Bạn nên làm gì?

Marilyn vos Savant nói rằng bạn luôn luôn nên đổi ý và chọn cánh cửa cuối cùng vì có hai trên ba cơ may là chiếc ô tô sẽ ở phía sau cánh cửa đó.

Nhưng nếu dùng trực giác bạn sẽ nghĩ rằng cơ hội là 50-50 vì bạn cho cơ hội có chiếc xe là ngang nhau phía sau bất cứ cánh cửa nào.

Rất nhiều người viết thư cho tờ tạp chí bảo rằng Marilyn vos Savant đã sai, ngay cả khi bà giải thích rất kỹ tại sao bà đúng. Trong số những lá thư bà nhận được về vấn đề này, 92% nói bà sai và rất nhiều thư trong đó của các nhà toán học và khoa học. Đây là một số điều họ nói

Tôi rất lo lắng về sự thiếu khả năng toán của quần chúng. Làm ơn giúp bằng cách nhận sai lầm của bà.

Robert Sachs, Tiến sĩ, Đại học George Mason

Đất nước này đã đủ dốt toán rồi, và chúng ta không cần hệ số thông minh cao nhất thế giới truyền bá cái dốt thêm nữa. Xấu hổ quá!

Scott Smith, Tiến sĩ, Đại học Florida

Tôi sốc vì sau khi được ít nhất ba nhà toán học sửa sai, bà vẫn không thấy chỗ sai của mình.

Kent Ford, Đại học Dickinson State

Tôi chắc chắn bà sẽ nhận được nhiều thư của học sinh và sinh viên. Có lẽ bà nên giữ lại một vài địa chỉ để nhờ giúp đỡ trong các bài viết sau này.

W.Robert Smith, Tiến sĩ, Đại học Georgia State

Dứt khoát là bà sai... Cần bao nhiêu nhà toán học nổi đóa lên thì bà mới đổi ý đây?

E. Ray BoBo, Tiến sĩ, Đại học Georgetown

Nếu tất cả các vị tiến sĩ đó mà sai thì cái xứ này đang gặp rắc rối to rồi.

Everett Harman, Tiến sĩ, Viện Nghiên cứu Quân đội Hoa Kỳ

Nhưng Marilyn vos Savant đúng. Và đây là hai cách bạn có thể chứng minh được việc này.

Trước tiên bạn có thể giải bằng toán như sau:

Cách thứ hai là bạn có thể giải đáp bằng cách vẽ một hình gồm tất cả các khả năng có thể xảy ra như thế này:

Gọi các cánh cửa là X, Y và Z. Cx là sự kiện chiếc xe phía sau cửa X, vân vân. Hx là sự kiện người dẫn chương trình mở cửa X và vân vân. Giả sử ta chọn cửa X, xác suất ta thắng chiếc xe nếu ta đổi ý được tính bằng công thức sau: P(Hz ^Cy) + P(Hy+Cz) = P(Cy)P(Hz|Cy) + P(Cz)P(Hy|Cz) = (1/3Ÿ1) + (1/3Ÿ1) = 2/3
				Bạn chọn một cửa
Bạn chọn cửa có con dê				Bạn chọn cửa có con dê				Bạn chọn cửa có chiếc xe
Bạn giữ ý cũ		Bạn đổi ý		Bạn giữ ý cũ		Bạn đổi ý		Bạn giữ ý cũ		Bạn đổi ý
Bạn có con dê		Bạn có chiếc xe		Bạn có con dê		Bạn có chiếc xe		Bạn có chiếc xe		Bạn có con dê

Vì thế nếu bạn đổi ý thì hai trong ba trường hợp bạn có thể thắng được chiếc xe. Và nếu giữ nguyên ý cũ, bạn chỉ thắng một trong ba trường hợp.

Và điều này cho thấy trực giác đôi khi có thể nhận thức sai sự việc. Và trực giác là cái người ta dùng trong đời sống để đi đến quyết định. Nhưng logic có thể giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng.

Nó cũng cho thấy là thầy Jeavons đã sai và các con số đôi khi rất phức tạp và không rõ ràng chút nào. Và đó là lý do tại sao tôi thích Bài toán Monty Hall.